题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆方程;
(2)点M(x0,y0)在圆x2+y2=b2上,点M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点,问||+||+||是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
答案
解析
2a=|AF1|+|AF2|=+=4,
∴a=2,b=,即椭圆方程为=1;
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=1(|x1|≤2),
|PF2|2=(x1-1)2+=(x1-1)2+3=(x1-4)2,
∴|PF2|=(4-x1)=2-x1.
连结OM,OP,由相切条件知:
|PM|2=|OP|2-|OM|2=+-3=+3-3=,
显然x1>0,∴|PM|=x1.
∴|PF2|+|PM|=2-+=2.同理|QF2|+|QM|=2-+=2.
∴||+||+||=2+2=4为定值.
核心考点
试题【如图所示,已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点A在椭圆上.(1)求椭圆方程;(2)点M(x0,y0)在圆x2+y2=b2上,点M在第一象限,过】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆方程;
(2)若直线y=x-1与抛物线相切于点A,求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程;
(3)若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点,求△OMN面积的最大值(O为坐标原点).
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,=2,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于x轴的直线上一动点,且满足=+ (O为原点),且四边形OANB为矩形,求直线l的方程.
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