题目

题型：不详难度：来源：

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁，F₂，两条曲线在第一象限的交点记为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁·e₂的取值范围是(　　)

A．0，

B．，

C．，＋∞

D．，＋∞

答案

C

解析

根据已知|PF₂|＝2c，在椭圆中根据定义2c＋10＝2a₁，离心率e₁＝，在双曲线中根据定义10－2c＝2a₂，离心率e₂＝.由于P，F₁，F₂三点构成三角形，所以2c＋2c>10，即c>，根据10－2c＝2a₂>0可得0<c<5，故<c<5，0< －1<3，所以e₁e₂＝＝>