题目
题型：不详难度：来源：
+
=1(a>b>0)的离心率为
.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )A． + =1 | B． + =1 |
C． + =1 | D． + =1 |
答案
解析
∵椭圆的离心率为
,∴
=
=,∴a=2b.
∴椭圆方程为x2+4y2=4b2.
∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为x±y=0,
∴渐近线x±y=0与椭圆x2+4y2=4b2在第一象限的交点为
,∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为
b×b=4,∴b2=5,
∴a2=4b2=20.
∴椭圆C的方程为
+=1.故选D.
核心考点
试题【已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
| A．3 | B．2 | C． | D． |
+
=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-
=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )A．a2= | B．a2=13 |
C．b2= | D．b2=2 |
-
=1(a>0,b>0)和椭圆
+
=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .
+
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
+
=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.
(1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;
(2)设A(0,b),Q（3
,
b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.最新试题
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