题目
题型：不详难度：来源：
| A．3 | B．2 | C． | D． |
答案
解析
+
=1(a>b>0),半焦距为c1,则椭圆的离心率为e1=
.设双曲线的标准方程为
-
=1(m>0,n>0),半焦距为c2,则双曲线的离心率为e2=
.由双曲线与椭圆共焦点知c1=c2.
由点M,O,N将椭圆长轴四等分可知m=a-m,
即2m=a.
∴
=
=
=2.故选B.
核心考点
试题【如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A．3B．2C．D】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
+
=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-
=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )A．a2= | B．a2=13 |
C．b2= | D．b2=2 |
-
=1(a>0,b>0)和椭圆
+
=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .
+
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
+
=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.
(1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;
(2)设A(0,b),Q（3
,
b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
+
=1(a>b>0)的两个焦点.
(1)求椭圆C2的离心率;
(2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.
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