题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.
答案
解析
解:(1)因为=,且c=,
所以a=,b==1.
所以椭圆C的方程为+y2=1.
(2)由题意知P(0,t)(-1<t<1).
由
得x=±.
所以圆P的半径为.
当圆P与x轴相切时,|t|=.
解得t=±.
所以圆心P的坐标是(0,±).
(3)由(2)知,圆P的方程为x2+(y-t)2=3(1-t2).
因为点Q(x,y)在圆P上,
所以y=t±≤t+.
设t="cos" θ,θ∈(0,π),
则t+="cos" θ+sin θ=2sin(θ+).
当θ=,即t=,且x=0时,y取最大值2.
核心考点
试题【已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.(1)求椭圆C的方程;】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.
(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.
(1)若P(,),Q(,1),求椭圆C1的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:k1·k2+k3·k4为定值.
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