已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|x2-2x-m＜0}．（1）当m=3时，求A∩∁RB；（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：江西模拟

已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩∁_RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．

答案

（1）A={x|x²-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，
当m=3时，B={x|-1＜x＜3}，
则∁_RB={x|x≤-1或x≥3}，
∴A∩∁_RB={x|x=-1或3≤x≤5}．
（2）∵A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x²-2x-m=0的一个根，
∴有4²-2×4-m=0，解得m=8，
此时B={x|-2＜x＜4}符合题意．

核心考点

试题【已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|x2-2x-m＜0}．（1）当m=3时，求A∩∁RB；（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

集合A={-1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（　　）

A．∅

B．{1}

C．{0，1，2}

D．{-1，0，1，2}

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设U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-2x-3＞0}，则（C_UA）∩B=（　　）

A．{x|x＜-1}

B．{x|x＜-1或x＞3}

C．{x|x＞3}

D．∅

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已知：集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x²-x-a（a-1）≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．

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若全集I={1，2，3，4}，M={2，3}，N={3，4}，则（∁_IM）∪N=（　　）

A．{1，2，3}

B．{1，3，4}

C．{2，3}

D．{3，4}

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已知全集I=R，A={x|x-1|≥5}，B={x|

x2-x-6

x+3

≤0}，求（∁_IA）∩B．

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