设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1，求z的最大值和最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件

0≤x≤1

0≤y≤2

2y-x≥1

，求z的最大值和最小值．

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2y-2x+4得y=x+

-2，
平移直线y=x+

-2，由图象可知当直线y=x+

-2经过点A（0，2）时，
直线y=x+

-2的截距最大，此时z最大，z_max=2×2+4=8．
直线y=x+

-2经过点B时，直线y=x+

-2的截距最小，此时z最小，
由

x=1

2y-x=1

，解得

x=1

y=1

，即B（1，1），此时z_min=2-2+4=4，
即z的最大值是8，最小值是4．

核心考点

试题【设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1，求z的最大值和最小值．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数x、y满足约束条件

x-ay-1≥0

2x+y≥0

x≤1

（a∈R），目标函数z=x+3y只有当

x=1

y=0

时取得最大值，求a的取值范围．

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设x，y满足约束条件

x-y≥-1，
x+y≤3，

x≥0，

y≥o，

则z=x-2y的取值范围为______．

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若实数x，y满足

y-1≥0

x+y≤5

2x-y≥1

，则

的最小值为______．

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某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

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热门考点

产品A（件）

产品B（件）

研制成本、搭载费用之和（万元）

计划最大资金额300万元

产品重量（千克）

最大搭载重量110千克

预计收益（万元）

已知变量x，y满足

x+y-1≤0

x≥0

y≥0

，目标函数是z=-2x+y，则有（　　）

A．z_max=2，z_min=0	B．z_max=2，z_min=-2
C．z_max=0，z_min=-2	D．z_max=1，z_min=-2