题目

题型：不详难度：来源：

P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：本题主要考查椭圆的定义和标准方程、圆的方程、直线的方程、直线与曲线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力. 第一问，根据圆的方程得到圆心A的坐标和半径的长，利用垂直平分线得到，而，所以，根据椭圆的定义，判断点M的轨迹为椭圆，得到椭圆的标准方程；根据已知条件先得出P点坐标，从而得到直线AP的方程，利用直线与椭圆相交解出M点坐标，过程中应注意方程根的取舍.
试题解析：（1）圆的圆心为，半径等于．
由已知，于是，
故曲线Γ是以为焦点，以为长轴长的椭圆，，
曲线Γ的方程为．       5分
（2）由，，得．     8分
于是直线方程为．
由解得，，．
由于点在线段上，所以点坐标为．       12分