题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0),l交椭圆于A,B两个不同点,求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
答案
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆相交问题等数学知识,考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,由图形分析,利用CD和PQ的边长得出点E和点G的坐标,由于这2点都在椭圆上,联立方程得出和,从而得到椭圆的标准方程;第二问,通过对题意的分析,只需证明直线MA,MB的斜率之和为0即可,设出A,B点坐标,列出2条直线的斜率的表达式,直线与椭圆方程联立消参,得到关于x的方程,列出两根之和与两根之积,而通过转化可以将得到的两根之和与两根之积代入,只要最后化简结果为0即可.
试题解析:(1)∵,∴点,
又∵,∴点,
则,解得,
∴椭圆方程.(4分)
(2)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,,直线l方程为,代入椭圆方程消去y,
得x2+2mx+2m2-4=0可得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4.(9分)
而
,(12分)
∴k1+k2=0,故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.(13分)
核心考点
试题【如图,正方形CDEF内接于椭圆,且它的四条边与坐标轴平行,正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上,顶点P,Q在正方形的边EF上.且CD=2PQ=.(1)求椭圆的方程】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求轨迹的方程;
(2)已知,过定点的动直线交轨迹于、两点,的外心为.若直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,且满足时,求弦长的取值范围.
A. | B. | C.或 | D.或 |
A.16 | B.25 | C.9 | D.不为定值 |
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