题目
题型：不详难度：来源：
+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案
解析
+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=
；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴
+
=
，即x2+y2=（2c）2=
=12，②由①②得：
，解得x=2﹣
，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2
，2n=2
=2
，∴双曲线C2的离心率e=
=
=
．故选D．
核心考点
试题【（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；
（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．
的离心率
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，
是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交
轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为
，MN的斜率为
.证明：
为定值。（1）求动点M的轨迹C的方程;
（2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
过点
，且离心率
.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点
的直线
与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线
上是否存在点P，使得
是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
与椭圆
有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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