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题目
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已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

答案
A
解析
设另一个焦点为M,则由题意可知|PM|=2b,|PF|=2a-2b,|FM|=2c,
,,所以.
核心考点
试题【已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程为:        .
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(12分)如图,AB是过椭圆左焦点F的一弦,C是椭圆的右焦点,已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求椭圆方程.
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若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于(   )
A.B.C.D.

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(本题满分14分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:x2+y2=b2的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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焦距为,离心率,焦点在轴上的椭圆标准方程是       (   )
               
            
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