题目
题型：不详难度：来源：
（1）求动点M的轨迹C的方程;
（2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
答案
. （2）
解析
.所以，动点M的轨迹为 椭圆，方程为
（2）P(0, 3), 设
椭圆
，经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。
.联立椭圆和直线方程，整理得：
所以，直线m的斜率
核心考点
试题【已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. （1）求动点M的轨迹C的方程; （2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
过点
，且离心率
.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点
的直线
与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线
上是否存在点P，使得
是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
与椭圆
有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝
上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )A． | B． | C． | D． |
.（1）我们知道圆具有性质：若
为圆O：
的弦AB的中点，则直线AB的斜率
与直线OE的斜率
的乘积
为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆
的类似性质，并加以证明；（2）如图（1），点B为
在第一象限中的任意一点，过B作
的切线
，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（3）如图（2），过椭圆
上任意一点
作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆
上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
图（1） 图（2）
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
,
为椭圆的左顶点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知过点
的直线
与椭圆交于
，
两点.（ⅰ）若直线
垂直于轴，求
的大小;（ⅱ）若直线
与轴不垂直，是否存在直线使得
为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.最新试题
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