题目
题型：不详难度：来源：
的离心率
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，
是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交
轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为
，MN的斜率为
.证明：
为定值。答案
（2）见解析解析
，
由（1)知A(-2，0),B(2，0),D(0，1),则直线AD方程为：
；直线BP方程：
，联立得
直线BP和椭圆联立方程组解得P点坐标为
，因为D,N（x,0),P三点共线,所以有：
核心考点
试题【椭圆的离心率，.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为，MN】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求动点M的轨迹C的方程;
（2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
过点
，且离心率
.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点
的直线
与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线
上是否存在点P，使得
是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
与椭圆
有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝
上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )A． | B． | C． | D． |
.（1）我们知道圆具有性质：若
为圆O：
的弦AB的中点，则直线AB的斜率
与直线OE的斜率
的乘积
为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆
的类似性质，并加以证明；（2）如图（1），点B为
在第一象限中的任意一点，过B作
的切线
，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（3）如图（2），过椭圆
上任意一点
作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆
上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
图（1） 图（2）
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