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题目
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已知椭圆C:=1(b>0),直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的取值范围是(  )
A.[1,4)B.[1,+∞)
C.[1,4)∪(4,+∞)D.(4,+∞)

答案
C
解析
直线恒过定点(0,1),只要该点在椭圆内部或椭圆上即可,故只要b≥1且b≠4.
核心考点
试题【已知椭圆C:+=1(b>0),直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的取值范围是(  )A.[1,4)B.[1,+∞)】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为(  )
A.B.C.2D.4

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椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=(  )
A.B.C.D.4

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椭圆=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,D是它短轴上的一个端点,若3+2,则该椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

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设e是椭圆=1的离心率,且e∈(,1),则实数k的取值范围是(  )
A.(0,3)B.(3,)
C.(0,3)∪(,+∞)D.(0,2)

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椭圆=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为(  )
A.B.C.D.

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