题目
题型:0112 模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值.
答案
令y=0,得即x=±1,
则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1,
所以,,
于是椭圆C1的方程为:.
(Ⅱ)设N(),由知,
直线PQ的方程为:,即,
代入椭圆方程整理,得,
=,
∴,,
故
,
设点M到直线PQ的距离为d,则,
所以,△MPQ的面积
S
,
当t=±3时取到“=”,经检验此时△>0,满足题意;
综上可知,△MPQ的面积的最大值为.
核心考点
试题【设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图,若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q。
(1)求椭圆的方程;
(2)设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q两点,求△PQF1的内切圆半径r的最大值。
(1)用t表示m的值和点N的坐标;
(2)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求此时MN所在直线的方程。
(2)设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明在x轴上存在一个定点P,使的值是常数.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若,求直线l的方程。
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