题目

题型：江西省模拟题难度：来源：

如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C₁：y=x²-1（|x|＜1）上一点M的切线l，与曲线C₂：y=（|x|＜1）也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）。
（1）用t表示m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程。

答案

解：（1）切线，即，
代入，
化简并整理得，（*），
由，
得m=0或。
若m=0，代入（*）式得，与已知矛盾；
若，代入（*）式得，满足条件，
且；
综上，，点N的坐标为。
（2）因为，，，
若∠MAB=∠NAB，则，即t=2，此时m=9，
故当实数m=9时，∠MAB=∠NAB，
此时，，∠MAB=∠NAB=45°，
易得M（2，3），，
所以，此时MN所在直线的方程为y=4x-5。