题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

已知椭圆(常数m，n∈R⁺，且m＞n)的左、右焦点分别为F₁，F₂，M，N为短轴的两个端点，且四边形F₁MF₂N是边长为2的正方形，
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和-k(k≥2)的两条直线与椭圆的交点为A，B，C，D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值。

答案

解：(Ⅰ)依题意，∴，
所求椭圆方程为；
(Ⅱ)设A(x，y)，
由得，
根据题设直线图象与椭圆的对称性，
知，
，
设，则M′(k)=，
当k≥2时，M′（k）=＞0，
∴M(k)在k∈[2，+∞）时单调递增，
∴，
∴当k≥2时，。