已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆T：的右顶点和上顶点，（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）已知直 - 高中数学试题 - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
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试题【已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆T：的右顶点和上顶点，（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）已知直】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

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已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆T：

的右顶点和上顶点，
（Ⅰ）求椭圆T的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆T相交于P、Q两不同点，直线l方程为

，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值。

解：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：x=2 ，
设另一条切线方程为：

，
则：

，解得：

，
此时切线方程为：

，
切线方程与圆方程联立得：

，
则直线AB的方程为

，
令x=0，解得y=1，∴b=1；
令y=0，得x=2，
∴

，
故所求椭圆方程为

。
（Ⅱ）联立

整理得

，
令

，

，
则

，

，

，即：

，
原点到直线l的距离为

，

，∴

，
当且仅当

时取等号，
则

面积的最大值为1。

已知椭圆C ：

（a＞b＞0），直线y=x+

与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁、F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线L：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C（

，0），求实数k的取值范围。

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆

有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。

已知椭圆C：

的离心率为

，其中左焦点F（-2，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值。

已知椭圆C：

的离心率为

，其中左焦点F（-2，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值。

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2

=0的距离为3，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。