题目
题型:海南省模拟题难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。
答案
则右焦点,
由题设,解得,
故所求椭圆的方程为。
(2)设,
P为弦MN的中点,
由得 ,
∵直线与椭圆相交,
∴,①
∴,从而,
∴ ,
又|AM|=|AN|,
∴AP⊥MN,则:,即, ②
把②代入①得,解得,
由②得,
解得;
综上求得的取值范围是。
核心考点
试题【已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3,(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求轨迹C的方程;
(2)当时,求k与b的关系,并证明直线l过定点。
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)过椭圆C1的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若△ORS是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围。
(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值。
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