题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(1)求轨迹C的方程;
(2)当时,求k与b的关系,并证明直线l过定点。
答案
∴M的轨迹C是长轴为4,焦点在x轴上焦距为的椭圆,
其方程为,
(2)将y=kx+b,代入曲线C的方程,整理得,
因为直线l与曲线C交于不同的两点P和Q,
所以, ①
设,
则, ②
且, ③
显然,曲线C与x轴的负半轴交于点A(-2,0),
所以,
由,得,
将②、③代入上式,整理得,
所以,即b=2k或,
经检验,都符合条件①
当b=2k时,直线l的方程为y=kx+2k,
显然,此时直线l经过定点(-2,0)点,即直线l经过点A,与题意不符;
当时,直线l的方程为,
显然,此时直线l经过定点点,且不过点A;
综上,k与b的关系是:,且直线l经过定点点.
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,点M到点F1(,0),F2(,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)过椭圆C1的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若△ORS是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围。
(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值。
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