题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。
答案
∵丨DM丨=m丨DA丨,
∴x=x0,|y|=m|y0|
∴x0=x,|y0|= |y|①
∵点A在圆上运动,
∴ ②
①代入②即得所求曲线C的方程为
∵m∈(0,1)∪(1,+∞),
∴0<m<1时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆,
两焦点坐标分别为( ),
m>1时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆,
两焦点坐标分别为( ), 。
(2)如图2、3,∵x1∈(0,1),设P(x1,y1),H(x2,y2),
则Q(x2,y2),N(0,y1),
∵P,H两点在椭圆C上,
∴
①-②可得③
∵Q,N,H三点共线,
∴kQN=kQH,
∴
∴kPQkPH=
∵PQ⊥PH,
∴kPQ·kPH=-1
∴
∵m>0,
∴
故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意k>0,都有PQ⊥PH。
核心考点
试题【设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1)。当点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点F2的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且△OBE与△OBF的面积之比为,求直线l的方程.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点S(0,)且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点,在y轴上是否存在定点G,满足使四边形NAPB为矩形?若存在,求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。
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