题目
题型:期末题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点F2的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系.
答案
∴=,c=1,b=,b=,
∴a2=4,∴椭圆C的方程为.
(Ⅱ)根据题意可知,直线l斜率不为0,
设直线l方程为:x=my+1,
M(x1,y1),N(x2,y2),
由,得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,
∴,
设点P(4,yP),Q(4,yQ),
∵A,M,P三点共线,
由,得,
同理,
线段PQ的中点D即(4,﹣3m),
则D到直线l的距离为
以PQ为直径的圆的半径
因为d=r,
所以,以PQ为直径的圆与直线l相切.
核心考点
试题【设F1,F2是椭圆C:的左、右焦点,A、B分别为其左顶点和上顶点,△BF1F2是面积为的正三角形.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过右焦点F2的直线l交椭圆C于M,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且△OBE与△OBF的面积之比为,求直线l的方程.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点S(0,)且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点,在y轴上是否存在定点G,满足使四边形NAPB为矩形?若存在,求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。
(1)若当θ=30°时有,求椭圆的离心率;
(2)若离心率e=,求证:为定值.
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