题目

题型：0119 月考题难度：来源：

已知，椭圆C过点，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

答案

解：（1）由题意，c=1，可设椭圆方程为，
解得，（舍去），
所以，椭圆方程为。
（2）设直线AE方程为：，
代入得
，
设E（x_E，y_E），F（x_F，y_F），
因为点在椭圆上，
所以，，
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可得
，，
所以直线EF的斜率为，
即直线EF的斜率为定值，其值为。