题目
题型:0119 月考题难度:来源:
(Ⅰ)若椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段PF1的中点M的轨迹方程。
答案
又点在椭圆上,
因此,
于是,
所以,所求的椭圆方程为,焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0)。
(Ⅱ)设中点M(x,y),并设动点,
则,即,
又因为点在椭圆上,于是,
即,
化简,得,
所以,点M的轨迹方程为。
核心考点
试题【设F1、F2分别为椭圆C:()的左、右两个焦点。(Ⅰ)若椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设P是(Ⅰ)中所得椭圆上】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C与A,B两点。问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线交y轴于点M,且,当m变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
(3)连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由。
(1)若将椭圆C绕点P(1,2)旋转180°得到椭圆D,求椭圆D的方程;
(2)若椭圆C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的M、N两点,且|AM|=|AN|,求m的取值范围。
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