题目
题型:0103 期中题难度:来源:
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C与A,B两点。问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
答案
解:(1)设,
则,
化简,得,,
∴。
(2)存在满足条件的D,设D(0,m),
设直线的方程为,
代入椭圆,得,
设,
则,,
∵以DA,DB为邻边的四边形为菱形,
∴,
,
又的方向向量为(1,k),
∴,
即,
,
∴,
所以存在满足条件的D。
核心考点
试题【定长为3的线段AB两端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C与A,B两点。问:】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线交y轴于点M,且,当m变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
(3)连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由。
(1)若将椭圆C绕点P(1,2)旋转180°得到椭圆D,求椭圆D的方程;
(2)若椭圆C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的M、N两点,且|AM|=|AN|,求m的取值范围。
(Ⅱ)若M是直线上的任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点,求证:直线PQ必过定点E,并求出点E的坐标;
(Ⅲ)如图所示,若直线PQ与椭圆C交于G,H两点,且,试求此时弦PQ的长。
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