题目
题型:模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点,求k的取值范围.
答案
∴,∴,,
∴,
∴椭圆的方程为。
(Ⅱ)设,
由消去y,并整理得
(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,
∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点,
∴△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0,即m2<4k2+3, ①
且M,N的中点坐标,
设MN的垂直平分线l′的方程:,
∵P在l′上,
∴,
即,
∴,
将上式代入①式,得,
∴,即或,
∴k的取值范围是。
核心考点
试题【已知椭圆C:过点,且离心率为, (Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点,求k的取值范围】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点R的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过曲线E的右焦点作直线l交曲线E于M,N两点,交y轴于P点,且记,求证:λ1+λ2为定值。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),
(ⅰ)若,求直线l的倾斜角;
(ⅱ)若点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且,求y0的值。
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图所示,设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍,问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?
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