题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=，
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

答案

解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为，
由e=，得，
∴，
将A（2，3）代入，有，解得c=2，
∴椭圆E的方程为。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知F₁(-2，0)，F₂(2，0)，所以直线AF₁的方程为，即3x-4y+6=0，
直线AF₂的方程为x=2，
由椭圆E的图形知，

∠F₁AF₂的角平分线所在直线的斜率为正数，
设P(x，y)为∠F₁AF₂的角平分线所在直线上任一点，
则有，
若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去；
于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0；
所以∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0．