题目
题型:0127 模拟题难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点(0,-2)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求直线l的倾斜角α;若不存在,请说明理由。
答案
则其右焦点坐标为
由2
得
即
故
又∵
∴
从而可得椭圆方程为。
(2)由题意可设直线l的方程为
由知点A在线段MN的垂直平分线上
由消去y得
即可得方程 (*)
由得方程(*)的
即方程(*)有两个不相等的实数根
设,,线段MN的中点
则是方程(*)的两个不等的实根
故有
从而
于是,可得线段MN的中点P的坐标为
又由于
因此直线AP的斜率为
由得
即
解得
即
又
故或
综上可知存在直线l满足题意,其倾斜角或。
核心考点
试题【设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(,)的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在经过点(0,-2)的直线l,使直线l与】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若圆的切线L与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问OP与OQ是否垂直?若可以,请给出证明;若不可以,请说明理由。
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O:x2+y2=上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点,求证:为定值。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线CD的斜率。
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