题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若圆的切线L与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问OP与OQ是否垂直?若可以,请给出证明;若不可以,请说明理由。
答案
则,∴,
,
,
∴,∴b=1,
所以有椭圆E的方程为。
(Ⅱ)由题设条件可知直线的斜率存在,
设直线L的方程为y=kx+m,L与圆相切,
∴,∴,
L的方程为y=kx+m代入中得:
,
令,
,① ,②
,③
,
∴。
核心考点
试题【已知椭圆E:的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且|AF|+|BF|=2,|AB|最小值为2,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若圆的切线L】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O:x2+y2=上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点,求证:为定值。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线CD的斜率。
(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标;
(2)当|AB|=时,求椭圆E的方程。
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