题目
题型：安徽省模拟题难度：来源：
倍且经过点 （2，
）。（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O：x2+y2=
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点，求证：
为定值。答案
∵长轴长是短轴长的
倍，∴椭圆方程为
∵
在椭圆C上∴
∴
∴椭圆C的方程为
。（2）当切线l的斜率不存在时切线方程为
与椭圆
的两个交点为
此时
当切线l斜率存在时，可设l的方程为y=kx+m
解方程组
得
即
则
即
∴
∵l与圆
相切∴
∴
∴
综上所述
为定值。核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点 （2，）。（1）求椭圆C的方程；（2）过圆O：x2+y2=上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
（a＞b＞0）上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4。（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率。
与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标；
(2)当|AB|=
时，求椭圆E的方程。 
（a＞b＞0）的离心率是e=
，若点P（0，
）到椭圆C上的点的最远距离为
。（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A，B，且|AB|等于椭圆的短轴长，求直线l的方程。
（a＞b＞0）的左、右焦点，已知点N（-
，0）满足
且
，设A、B是上半椭圆上满足
的两点。（1）求此椭圆的方程；
（2）若λ=
，求直线AB的斜率。
的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点，动点P满足
，（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S1+S2的最大值。
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