题目

题型：同步题难度：来源：

已知一椭圆经过点(2，-3)，且与椭圆9x²+4y²=36有共同的焦点，
(1)求椭圆方程；
(2)若P为椭圆上一点，P、F₁、F₂是一个直角三角形的顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求|PF₁|：|PF₂|的值．

答案

解：(1)∵9x²+4y²=36，
∴a=3，b=2，c=，
与之有共同焦点的椭圆可设为，
代入(2，-3)点，解得m=10或m=-2(舍)，
故所求方程为；
(2)①若∠PF₂F₁=90°，则|PF₂|=，
∴|PF₁|=2a-|PF₂|=，
于是|PF₁|：|PF₂|=2；
②若∠F₁PF₂=90°，则，
令|PF₁|=p，|PF₂|=q，
得，
∵Δ＜0，∴无解，即这样的三角形不存在；
综合①②知|PF₁|：|PF₂|=2。