题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求椭圆E的方程;
(2)求l1的斜率k的取值范围;
(3)求的取值范围.
答案
由得,
∴椭圆方程为。
(2)由题意知,直线l1的斜率存在且不为零,
∵l1:y=kx+2,
∴l2:y=-x+2,
由消去y并化简整理,得(3+4k2)x2+16kx+4=0,
根据题意,Δ=(16k)2-16(3+4k2)>0,解得k2>,
同理得,k2<4,
∴<k2<4,k∈(-2,-)∪(,2);
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),
那么x1+x2=-,
∴x0=,y0=kx0+2=,
∴M,
同理得N,即N,
∴=,
∵<k2<4,
∴2≤k2+,
∴,
即的取值范围是。
核心考点
试题【已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4,l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求动点R的轨迹E的方程;
(2)过曲线E的右焦点F作直线l交曲线E于M、N两点,交y轴于P点,且记=λ1,=λ2,求证:λ1+λ2为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1 (x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点O是坐标原点,过点C的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求的取值范围。
(2)设动点P满足:,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-。问:是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在,求F1,F2的坐标;若不存在,说明理由。
(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B,且?若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由。
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