题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
(2)设动点P满足:,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-。问:是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在,求F1,F2的坐标;若不存在,说明理由。
答案
解得a=2,,b2=a2-c2=2
故椭圆的标准方程为
。
(2)设 P(x,y),M(x1,y1),N (x2,y2)
则由
得(x,y)=(x1,y1)+2(x2,y2)=(x1+2x2,y1+2y2),
即x=x1+2x2,y =y1+2y2
因为点M,N在椭圆x2+2y2=4上,
所以
故
=20+4(x1x2+2y1y2)
设kOM,kON分别为直线OM,ON的斜率,
由题设条件知
因此x1x2+2y1y2=0,
所以x2+2y2=20
所以P点是椭圆上的点
设该椭圆的左、右焦点为F1,F2,
则由椭圆的定义|PF1|+|PF2| 为定值,
又因
因此两焦点的坐标为。
核心考点
试题【如图,椭圆的中心为原点O,离心率,一条准线的方程为。(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点P满足:,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-。问:是】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B,且?若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点,其中点A在x轴下方,且,求过O、A、B三点的圆的方程.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围。
(1)求椭圆方程;
(2)求△AOB面积的最大值。
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