题目
题型：四川省期中题难度：来源：
，已知点P（0，
）到这个椭圆上的点的最远距离为
，求这个椭圆的方程。答案
=1（a>b>0），M（x，y）为椭圆上的点，由
得a=2b，
+4b2+3（-b≤y≤b），若b<
，则当y=-b时，|PM|2最大，即
=7，则b=
，故舍去，若b≥
时，则当y=-
时，|PM|2最大，即4b2+3=7，解得b2=1，∴所求方程为
+y2=1。核心考点
举一反三
，0）、F2（
，0），点F1到直线x=
的距离为
，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|=3|F2A|。（1）求椭圆的方程；
（2）求直线l的方程。
（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
，（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果
，求椭圆C的方程。
，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值
。（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程；
（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M，N两点，将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值。
（a>b>0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率
，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线交椭圆C于D，E两点，且
，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程。
的两条渐近线平行，又与x轴分别交M，N于两点，且满足|OM|2+|ON|2=8。（1）求直线l1与l2的交点H的轨迹的方程；
（2）过点S（0，3）作斜率为k的直线l，并且l与轨迹E交于不同两点P，Q，点R与点P关于y轴对称，证明直线RQ经过一定点。
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