题目
题型:江苏同步题难度:来源:
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点.直线OM与ON的斜率之积为﹣.问:是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1,F2的坐标;若不存在,说明理由.
答案
求得a=2,c=
∴b==
∴椭圆的方程为:
(Ⅱ)设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),
则由,得(x,y)=(x1,y1)+2(x2,y2),
即x=x1+2x2,y=y1+2y2,
∵点M,N在椭圆上,所以,
故x2+2y2=(x12+4x22+4x1x2)+2(y12+4y22+4y1y2)=20+4(x1x2+2y1y2)
设k0M,kON分别为直线OM,ON的斜率,
根据题意可知k0MkON=﹣
∴x1x2+2y1y2=0
∴x2+2y2=20
所以P在椭圆
设该椭圆的左,右焦点为F1,F2,
由椭圆的定义可推断出|PF1|+|PF2|为定值,
因为c=,则这两个焦点坐标是(﹣,0)(,0)
核心考点
试题【如图,椭圆的中心为原点O,离心率e=,一条准线的方程为x=2.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点.直线OM与ON的斜率之积为﹣】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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