题目
题型:烟台二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;
(Ⅲ)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2,求|S1-S2|的最大值.
答案
所以a2=4,所以椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)因为直线的倾斜角为45°,所以直线的斜率为1,
所以直线方程为y=x+1,和椭圆方程联立得到
|
所以△=288,x1+x2=-
8 |
7 |
8 |
7 |
所以|CD|=
1+k2 |
2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
24 |
7 |
(Ⅲ)当直线l无斜率时,直线方程为x=-1,
此时D(-1,
3 |
2 |
3 |
2 |
当直线l斜率存在(显然k≠0)时,设直线方程为y=k(x+1)(k≠0),
设C(x1,y1),D(x2,y2),
和椭圆方程联立得到
|
显然△>0,方程有根,且x1+x2=-
8k2 |
3+4k2 |
4k2-12 |
3+4k2 |
此时|S1-S2|=2||y1|-|y2||=2|y1+y2|=2|k(x2+1)+k(x1+1)|
=2|k(x2+x1)+2k|=
12|k| |
3+4k2 |
12 | ||
|
12 | ||||
2
|
12 | ||
2
|
3 |
| ||
2 |
所以|S1-S2|的最大值为
3 |
核心考点
试题【已知椭圆M::x2a2+y23=1(a>0)的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)当】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且(
NA |
NB |
AB |
x2 |
7-k |
y2 |
k-1 |
1 |
2 |
5 |
3 |
3 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,说明理由.
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