与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且短轴长为4

的椭圆方程是______．

答案

椭圆9x²+4y²=36，
∴c=

，
∵椭圆的焦点与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=

，即a²-b²=5
∵短轴长为4

∴b=2

，a=5
∴椭圆的标准方程为

=1
故答案为：

=1．

核心考点

试题【与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(-

， 0)，(

， 0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．

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已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且（0，-

）是椭圆M的一个焦点，又点A（1，

）在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率是

，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

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已知0＜α＜

，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．

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已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F₁，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．
（1）求抛物线的方程和椭圆方程；
（2）假设椭圆的另一个焦点是F₂，经过F₂的直线l与抛物线交于P，Q两点，且满足

F2P

F2Q

，求m的取值范围．

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已知椭圆

=1的两个焦点分别是F₁、F₂，△MF₁F₂的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为______．

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