直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G．（1）如图1，若AB∥CD，求∠1的度数．（2） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期末题难度：来源：

直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G．
（1）如图1，若AB∥CD，求∠1的度数．
（2）如图2，若∠MNC=140°，求∠1的度数．

答案

解：（1）∵∠BMF+∠EMB=180°，
∴∠BMF=180°﹣∠EMB，
∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°50°=130°，
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠GMN=

∠BMF=65°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°；
（2）∵∠MNC=∠1+∠GMN，
∴∠1=∠MNC﹣∠GMN，
∵∠MNC=140°，∠GMN=65°，
∴∠1=140 °﹣65 °=75 °．

核心考点

试题【直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G．（1）如图1，若AB∥CD，求∠1的度数．（2）】；主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线l₁∥l₂，AB⊥CD，∠1=56°，那么∠2的度数是（）．

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根据图形填空：
已知：AD是线段BA的延长线，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B与∠C相等吗？
解：∵AE平分∠DAC （_________）
∴∠DAE=∠CAE （_________）
∵AE∥BC  （_________）
∴∠DAE=∠B （_________）
∠CAE=∠C  （_________）
∴∠B=∠C   （_________）

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填空或填写理由．
如图，直线a∥b，∠3=125°，求∠1、∠2的度数．
解：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠4（    ）．
∵∠4=∠3（    ），∠3=125°（已知）
∴∠1=（    ）度（等量代换）．
又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=（    ）度（等式的性质）．

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如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图
（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

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把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）°，∠2=（）°．

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