题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(
1 |
8 |
答案
c |
a |
1 |
2 |
∴椭圆方程为
x2 |
4c2 |
y2 |
3c2 |
3 |
2 |
1 |
4c2 |
(
| ||
3c2 |
∴椭圆的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2)由
|
消去y并整理得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0…(6分)
∵直线y=kx+m与椭圆有 两个交点△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0,即m2<4k2+3…(8分)
又x1+x2=-
8km |
3+4k2 |
4km |
3+4k2 |
3m |
3+4k2 |
设MN的垂直平分线l"方程:y=-
1 |
k |
1 |
8 |
∵p在l"上∴
3m |
3+4k2 |
1 |
k |
4km |
3+4k2 |
1 |
8 |
∴m=-
1 |
8k |
将上式代入得
(4k2+3)2 |
64k2 |
∴k2>
1 |
20 |
即k>
| ||
10 |
| ||
10 |
| ||
10 |
| ||
10 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32),且离心率e=12.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0,并经过点(2,2),求此双曲线的标准方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),是否存在直线l:y=x+m,使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
3 |
3 |
| ||
2 |
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值;
(3)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
2 |
9 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-
1 |
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