| 在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为：______． |
以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，
则B（12，0），C（-12，0），|BD|+|CE|=39，
可知 |GB|+|GC|=(|BD|+|CE|)=26
∴G点轨迹是椭圆，B、C为其两焦点G点轨迹方程为 +=1，去掉（13，0）、（-13，0）两点，
故答案为：+=1（y≠0） |
核心考点
试题【在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为：__】；主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]举一反三
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率e=，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由． |
已知椭圆的两焦点为F1(-，0)，F2(，0)，离心率e=．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由． |
已知椭圆的一个焦点F1(0，-2)，对应的准线方程为y=-，且离心率e满足，e，成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由． |
| 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=那么椭圆的方程是______． |
| 椭圆+=1关于抛物线y2=-4x的准线l对称的椭圆方程是______． |
