题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，平行板电容器两板间距离为d，所带电量为Q，且上极板带正电。一质量为m，带电量为q的小球，在离平行板电容器上极板小孔A的正上方h处自由释放，到达下极板时小球的速度恰好为零（小球不与下极板接触）。已知重力加速度为g。
（1）试分析小球所带电荷的性质，并简要说明小球的运动过程。
（2）小球开始下落到速度减为零的过程中所用的时间和最大速度分别为多少？
（3）电容器的电容为多少？

答案

（1）小球先做自由落体运动，进入电容器后做匀减速直线运动，至接近下极板时，速度减为零
（2）    
（3）

解析

（1）因为平行板电容器两板间的匀强电场方向竖直向下，根据小球在板间的运动可判断小球带正电；小球先做自由落体运动，进入电容器后做匀减速直线运动，至接近下极板时，速度减为零。（3分+2分）
（2）设小球在电容器外运动的时间为，在电容器内运动时间为，最大速度为，在电容器内加速度大小为
小球在电容器外做自由落体运动，由自由落体运动规律有：
     ①             （2分）
小球运动过程中的最大速度为进入小孔A时的瞬时速度，所以有
     ②            （1分）
由小球运动特点可以看出，    ③        （1分）
又          ④                     （1分）
小球下落的时间： ⑤                    （1分）
联立以上五式求解得：   ；    （2分）
（3）设电容器的电容为C，两板间电压为U，两板间场强为E。以小球为研究对象，运动过程中小球受重力和电场力的作用向下做匀减速运动，由牛顿第二定律有：     ⑤                （2分）
由匀强电场场强公式：       ⑥      （1分）
又             ⑦                  （1分）
联立以上各式求解得，该电容器的电容为：（2分）
说明：用其它方法求解，只要正确，同样给分。