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题目
题型:不详难度:来源:
一个球与上底面边长为4,下底面边长为8的正四棱台各面都相切,则球的体积与正四棱台的体积之比为(  )
A.π:6B.π:7C.π:8D.π:9
答案
设内切球的半径为 r,则正四棱台的高为2r,由圆的切线性质可得正四棱台的斜高为2+4=6,
再由勾股定理得 2r=


36-4
=4


2
,r=2


2

求得体积为
3
r3=
64


2
π
3
,正四棱台的体积等于
2r
3
[s+


ss
+s′]=
4


2
3
[16+32+64]=
448


2
3

∴球的体积与正四棱台的体积之比为
64


2
π
3
448


2
3
=
π
7

故选 B.
核心考点
试题【一个球与上底面边长为4,下底面边长为8的正四棱台各面都相切,则球的体积与正四棱台的体积之比为(  )A.π:6B.π:7C.π:8D.π:9】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l;
(1)画出直线l;
(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长;
(3)求D到l的距离.
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如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为(  )
A.


6
B.2C.3D.


3

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已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题:
①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;
②△ABC是锐角三角形;
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2

S2△ABC
=
1
3
(
S2△TAB
+
S2△TAC
+
S2△TBC
)
(注:S△ABC表示△ABC的面积)
其中正确的是______(写出所有正确命题的编号).
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如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,则a2等于(  )
A.2


BA


BC
B.2


AD


BD
C.2


FG


CA
D.2


EF


CB

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已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是(  )
A.CD平面PAFB.DF⊥平面PAFC.CF平面PABD.CF⊥平面PAD

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