（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2）， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

答案

（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：

=1（6分）
（2）设双曲线方程为：x²-4y²=λ，（9分）
∵双曲线经过点（2，2），∴λ=2²-4×2²=-12，
故双曲线方程为：

=1．（12分）

核心考点

试题【（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为：______．

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在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的两焦点为F1(-

，0)，F2(

，0)，离心率e=

．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的一个焦点F1(0，-2

)，对应的准线方程为y=-

，且离心率e满足

，e，

成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-

平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．

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如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=

那么椭圆的方程是______．

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