已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围． |
（1）由x+ky-3=0得，（x-3）+ky=0，
所以直线过定点（3，0），即F为（3，0）．
设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），
则解得
故所求椭圆C的方程为+=1．
（2）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，所以+=1．
从而圆心O到直线l的距离
d===＜1．
所以直线l与圆O恒相交．
又直线l被圆O截得的弦长
L=2=2=2，由于0≤m2≤25，
所以16≤m2+16≤25，则L∈[，]，
即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[，]． |
核心考点
试题【已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆O：x2+y2=1，直线】；主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），且与直线l：x-y-1=0交于A，B两点．
（1）若右顶点到直线l的距离等于，求椭圆方程．
（2）设△AF1F2的重心为M，△BF1F2的重心为N，若原点O在以MN为直径的圆内，求a2的取值范围． |
| 若方程-=1表示椭圆，则实数m的取值范围是______． |
设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+(y-)2=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程． |
的动点的轨迹方程是（ ）
