若椭圆x2m+y2n=1(m，n＞0)的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则椭圆的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏一模难度：来源：

若椭圆

=1(m，n＞0)的离心率为

，一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则椭圆的标准方程为______．

答案

由e=

，得到a=2c，
抛物线解析式化为x=

y²，
则抛物线的焦点坐标为（2，0），
所以得到c=2，则a=4，
所以b²=a²-c²=12，
则椭圆的标准方程为：

=1．
故答案为：

核心考点

试题【若椭圆x2m+y2n=1(m，n＞0)的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则椭圆的标准方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的两个焦点F₁（0，1）、F₂（0，1）、直线y=4是它的一条准线，A₁、A₂分别是椭圆的上、下两个顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设以原点为顶点，A₁点的抛物线为C，若过点F1的直线l与C交于不同的两点M、N，求线段MN的中点Q的轨迹方程．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率e=

，椭圆C上的点到F的距离的最大值为

+1，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若|AB|=

，求直线l的方程．

题型：济南一模难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，

|OP|

|OM|

=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

题型：宁夏难度：| 查看答案

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于

，则C的方程是（　　）

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热门考点

设椭圆E：

1-a2

=1的焦点在x轴上
（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
（2）设F₁，F₂分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F₂P交y轴于点Q，并且F₁P⊥F₁Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．