题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(1)已知a1=1,d=2,
(ⅰ)求当n∈N*时,的最小值;
(ⅱ)当n∈N*时,求证:;
(2)是否存在实数a1,使得对任意正整数n,关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n-2?若存在,则求a1的取值范围;若不存在,则说明理由.
答案
∴,
当且仅当即n=8时,上式取等号,
故的最大值是16。
(ⅱ)证明:由(ⅰ)知,
当n∈N*时,,
∴。
(2)对N*,关于m的不等式的最小正整数解为,
当n=1时,;
当n≥2时,恒有,即,
从而,
当时,对N*,且n≥2时,
当正整数时,有
所以,存在这样的实数,且的取值范围是。
核心考点
试题【设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn.(1)已知a1=1,d=2,(ⅰ)求当n∈N*时,的最小值;(ⅱ)当n∈N*时,求证:;(2)是否存在实数】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a1及d;
(2)若数列{bn}满足(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
(Ⅰ)若a1=b1,a2<b2,求数列{bn}的前n项和;
(Ⅱ)证明:当a=2,b=时,数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列;
(Ⅲ)设集合A={a1,a2,a3,…},B={b1,b2,b3,…}.试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。
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