题目
题型:安徽难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
1-a2 |
(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q,证明:当a变化时,点P在某定直线上.
答案
1 |
2 |
5 |
8 |
故椭圆E的方程为
8x2 |
5 |
8y2 |
3 |
(2)设P(x0,y0),F1(-c,0),F2(c,0),其中c=
2a2-1 |
由题设可知:x0≠c.则直线F1P的斜率kF1P=
y0 |
x0+c |
y0 |
x0-c |
故直线F2P的方程为y=
y0 |
x0-c |
令x=0,解得y=
cy0 |
c-x0 |
cy0 |
c-x0 |
因此直线F1Q的斜率kF1Q=
y0 |
c-x0 |
∵F1Q⊥F1P,∴kF1Q•kF1P=
y0 |
x0+c |
y0 |
c-x0 |
化为
y | 20 |
x | 20 |
联立
|
解得x0=a2,y0=1-a2.
即点P在定直线x+y=1上.
核心考点
试题【设椭圆E:x2a2+y21-a2=1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
(I)求椭圆C的方程
(II)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为
| ||
4 |
OP |
OE |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
3
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G,H为椭圆上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
6 |
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M,N两点,求使△Fl MN面积最大时直线l的方程.
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
5 |
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知A(b,0),B(0,a),直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆C1相交于点E,F两点,求四边形AEBF面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)若椭圆上存在点P,满足
OM |
ON |
OP |
(III)在(II)的条件下,当λ=
2 |
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