若目标函数，z=yx，变量x，y满足x≤1y＜1x+y≥1，则z的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若目标函数，z=

，变量x，y满足

x≤1

y＜1

x+y≥1

，则z的最小值是______．

答案

设直线x+y=1与直线y=1交于点A，直线x+y=1与直线xx=1交于点B，
魔方格

直线y=1与直线x=1交于点C，
可得A（0，1），B（1，0），C（1，1）
不等式组

x≤1

y＜1

x+y≥1

表示的平面区域为△ABC及其内部（不含AC）．
设P（x，y）是区域内的动点
可得z=

，表示直线OP的斜率，其中O是坐标原点，可得
当P与B重合时，z=0达到最小值0．
因此，z=

的最小值是0
故答案为：0

核心考点

试题【若目标函数，z=yx，变量x，y满足x≤1y＜1x+y≥1，则z的最小值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

不在 3x+2y＜6 表示的平面区域内的一个点是（　　）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）

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某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？魔方格

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设D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P₀是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈D，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（　　）

A．三角形区域

B．四边形区域

C．五边形区域

D．六边形区域

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已知实数x，y满足

2x+3y≥5

x+2y≤3

y≥0

，则x+3y的最大值是（　　）

A．

B．3

C．4

D．

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某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

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热门考点

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
甲产品	7	20	8
乙产品	3	50	12