题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点(-
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答案
x2 |
a2 |
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b2 |
点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形,
∴b=2,a2=(
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所求椭圆方程为
x2 |
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y2 |
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(Ⅱ)若直线AB的斜率存在,设AB方程为y=kx+m,
依题意m≠±2.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由
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则x1+x2=-
4km |
1+2k2 |
2m2-8 |
1+2k2 |
∵
y1-2 |
x1 |
y2-2 |
x2 |
∴
kx1+m-2 |
x1 |
kx2+m-2 |
x2 |
即2k+(m-2)•
x1+x2 |
x1x2 |
所以k=-
mk |
m+2 |
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故直线AB的方程为y=kx+
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所以直线AB过定点(-
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若直线AB的斜率不存在,设AB方程为x=x0,
设A(x0,y0),B(x0,-y0),
由已知
y0-2 |
x0 |
-y0-2 |
x0 |
得x0=-
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综上,直线AB过定点(-
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核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长.
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)探究直线MN是否经过一定点,若存在,求出该点坐标,若不存在,说明理由.