已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为223．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．

答案

（本小题满分10分）
（1）∵椭圆C短轴的一个端点为（0，1），
∴椭圆的焦点在x轴上，b=1，…（2分）
∵e=

，

，∴得a=3，…（3分）
所以其标准方程是：

+y2=1．…（4分）
（2）联立方程组

+y2=1

y=x+2

，消去y得，10x²+36x+27=0．…（5分）
△=36²-4×10×27＞0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x1+x2=-

，x1x2=

，…（7分）
所以|AB|=

1+1

•

(x1+x2)2-4x1y1

．…（10分）

核心考点

试题【已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为223．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的中心为原点，离心率e=

，且它的一个焦点与抛物线x2=-4

y的焦点重合，则此椭圆方程为______．

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已知椭圆的离心率e=

，一条准线方程为x=4，P为准线上一动点，以原点为圆心，椭圆的焦距|F₁F₂|为直径作圆O，直线PF₁，PF₂与圆O的另一个交点分别为M，N．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）探究直线MN是否经过一定点，若存在，求出该点坐标，若不存在，说明理由．

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将椭圆

按向量

平移后，得到的椭圆方程为

则向量

=（　　）

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热门考点

A．（1，-2）

B．（-1，2）

C．（1，2）

D．（-1，-2）

已知椭圆是以二次函数y=-

x2+2的图象与x轴的交点为焦点，以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为

，，求△PF₁F₂面积．（F₁、F₂分别椭圆的两个焦点）．

已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求动点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）过椭圆C₁的焦点F₂作直线l与曲线C₂交于A、B两点，当l的斜率为

时，直线l₁上是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．